Veľká Británia - zástava FB

Doktorandské štúdium z matematiky na MÚ SAV, v. v. i.

Informácie o doktoranskom štúdiu v akademickom roku 2026/2027

Matematický ústav SAV, v. v. i. v Bratislave (MÚ SAV, Bratislava) spolu so svojimi pobočkami:

  • Detašovaným pracoviskom MÚ SAV, v. v. i. v Košiciach (MÚ SAV, Košice),
  • Oddelením informatiky v Bratislave (OI, Bratislava) a
  • Inštitútom matematiky a informatiky MÚ SAV, v. v. i., Banská Bystrica
    (IMI, Banská Bystrica),

ako externá vzdelávacia inštitúcia, organizuje doktorandské štúdium podľa Zákona o vysokých školách č. 131/2002 v akademickom roku 2026/2027 v študijných odboroch a v spolupráci s:

  • Aplikovaná matematika (FMFI UK, Bratislava),
  • Matematika (FMFI UK, Bratislava),
  • Informatika (FIIT STU, Bratislava),
  • Matematika (PF UPJŠ, Košice),
  • Informatika (PF UPJŠ, Košice).

Štandardná dĺžka v dennej forme doktorandského štúdia je 4 roky, v externej forme 5 rokov. Študentom dennej formy štúdia je poskytované štipendium vo výške 1 174,50 EUR (od 1. 1. 2026), po absolvovaní doktorandskej skúšky sa zvýši na 1 367,50 EUR (od 1. 1. 2026). Ďalšie prostriedky sú poskytnuté na cestovanie a odmeny pre vynikajúcich študentov.

Všeobecné informácie o doktorandskom štúdiu na jednotlivých fakultách:

Témy doktorandského štúdia

Pokyny pre záujemcov o štúdium

V prípade záujmu pošlite správu na adresu mathinst@mat.savba.sk. Správa musí obsahovať vybraného školiteľa a tému, spolu s nasledujúcimi dokumentmi:

  1. Štruktúrovaný životopis, so zoznamom prác (ak sú)
  2. Motivačný list
  3. Diplom alebo potvrdenie o ukončení VŠ štúdiu 2. stupňa (práve končiaci študenti dodajú dodatočne)
  4. Dva odporúčacie listy (zaslané odporúčajúcou osobou priamo na mathinst@mat.savba.sk)

Prihláška na príslušnú VŠ sa podáva až po súhlase školiteľa a predbežnom prijatí na našom ústave. Ďalšie prijímacie konanie prebieha podľa pravidiel príslušnej VŠ.

Lehoty na prihlásenie

Pre prihlásenie na štúdium pod príslušnou VŠ nás kontaktujte do nasledujúcich termínov:

  • FMFI UK: do 31. 3. 2026
  • FIIT STU: -
  • PF UPJŠ: do 30. 4. 2026

Študijný odbor: Aplikovaná matematika - FMFI UK, Bratislava

  1. Kvantové kanály a zobrazenia vyššieho rádu

    školiteľ: Mgr. Anna Jenčová, DrSc., MÚ SAV, Bratislava,
    e-mail: anna.jencova@mat.savba.sk

    Anotácia: Kvantové kanály popisujú všeobecné fyzikálne realizovateľné transformácie kvantových systémov. Hierarchia kvantových zobrazení vyššieho rádu umožňuje detailnejšie štúdium kvantových protokolov, ako sú merania na kanáloch, transformácie kanálov, kanály s pamäťou, atď. V súčasnej dobe rastie potreba pochopenia štruktúry a vlastností zobrazení vyššieho rádu. Medzi potenciálne ciele navrhovanej práce patrí výskum matematickej štruktúry zobrazení vyššieho rádu pomocou rôznych prístupov, napr. teória operátorov, teória kategórií, lineárna algebra alebo konvexná geometria. Sústredíme sa na neklasické vlastnosti takýchto zobrazení, ako napr. nekompatibilita alebo neurčité kauzálne usporiadanie, ich klasifikáciu, dôsledky a prípadné prínosy pre spracovanie informácie.
  2. Agregácia na ohraničených zväzoch
    školiteľ: Mgr. Andrea Zemánková, DrSc., MÚ SAV, Bratislava,
    e-mail: andrea.zemankova@mat.savba.sk
    Anotácia: Cieľom práce bude skúmanie agregačných funkcií na zväzoch, štúdium základných vlastností agregácie a ich modifikácií vyžadovaných praxou. Očakávaným výstupom budú výsledky týkajúce sa konštrukcie, charakterizácie a reprezentácie agregačných funkcií na zväzoch.

Študijný odbor: Matematika - FMFI UK, Bratislava

  1. Stabilita okrajových úloh pre funkcionálno-diferenciálne rovnice

    školiteľ: Mgr. Natália Dilna, PhD., MÚ SAV, Bratislava,
    e-mail: natalia.dilna@mat.savba.sk

    Anotácia: Funkcionálno-diferenciálne rovnice predstavujú triedu diferenciálnych rovníc s odchýlenými argumentmi, typicky zahŕňajúcimi oneskorenie alebo predstih. Cieľom výskumu je študovať vybrané stabilitné vlastnosti okrajových úloh pre tieto rovnice.
  2. Chromatické a tokové problémy v teórii grafov

    školiteľ: RNDr. Martin Kochol, PhD., MÚ SAV, Bratislava,
    e-mail: martin.kochol@mat.savba.sk

    Anotácia: Štúdium najmenších kontrapríkladov pre hypotézy o nikde nulových tokoch, konštrukcie snarkov a štúdium príbuzných problémov podľa dohody.
  3. Tuttove polynómy a ich zovšeobecnenia

    školiteľ: RNDr. Martin Kochol, PhD., MÚ SAV, Bratislava,
    e-mail: martin.kochol@mat.savba.sk

    Anotácia: Štúdium zovšeobecnení Tuttových a charakteristických polynómov s parametrami pre špeciálne triedy matroidov.

Študijný odbor: Matematika - PF UPJŠ, Košice

  1. Schwarzschildova metrika a jej zovšeobecnenie

    školiteľ: doc. Mgr. Ján Brajerčík, PhD., MÚ SAV, Košice (externý školiteľ),
    e-mail: jan.brajercik@unipo.sk

    Anotácia: Práca sa zaoberá matematickými základmi všeobecnej teórie relativity. Východiskom je štruktúra Schwarzschildovej metriky a podkladové geometrické štruktúry všeobecnej teórie relativity. Cieľom je získať tvrdenia o zovšeobecnení Schwarzschildovej metriky na metriku závislú na rýchlostiach (Finslerova metrika) invariantnú voči pôsobeniu Lieových grúp všeobecnej teórie relativity.

    Literatúra k téme:

    • [1] De Felice, F.; Clarke, C.J.S. Relativity on Curved Manifolds. In Cambridge Monographs on Mathematical Physics; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1990.
    • [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015.
    • [3] D. Krupka, J. Brajerčík, Schwarzschild Spacetimes: Topology. Axioms 2022, 11 (12) 693. https://doi.org/10.3390/axioms11120693
  2. Diferenciálne invarianty

    školiteľ: doc. Mgr. Ján Brajerčík, PhD., MÚ SAV, Košice (externý školiteľ),
    e-mail: jan.brajercik@unipo.sk

    Anotácia: Práca je založená na teórii diferenciálnych invariantov obsiahnutej v publikácii [1]. Zameraním práce sú diferenciálne invarianty tenzorov. Práca sa zároveň venuje základným dôsledkom invariancie v globálnej variačnej geometrii, akými sú zákony zachovania pre rovnice extremál. Cieľom je nájsť tvrdenia o štruktúre všetkých diferenciálnych invariantov metriky a daného tenzorového poľa. Získané výsledky možno využiť pre hľadanie invariantných Lagrangiánov pre rôzne typy fyzikálnych polí.

    Literatúra k téme:

    • [1] D. Krupka, J. Janyška, Lectures on Differential Invariants, Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynienae Brunensis, Mathematica 1, University J. E. Purkyně, Brno, 1990.
    • [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015.
    • [3] J. Brajerčík, Second order differential invariants of linear frames, Balkan J. Geom. Appl., Vol. 15, No. 2 (2010) 22-33 (electronic version).
  3. Kvalitatívne vlastnosti nelineárnych funkcionálnych diferenciálnych rovníc

    školiteľ: Ing. Irena Jadlovská, PhD., MÚ SAV, Košice,
    e-mail: jadlovska@saske.sk

    Anotácia: Témou práce je študovať kvalitatívne (asymptotické a oscilatorické) vlastnosti funkcionálnych diferenciálnych rovníc. Cieľom je získať ostré kritériá pre široké triedy nelineárnych rovníc s operátormi typu p-Laplaciánu.
  4. Klasifikácia agregačných funkcií na usporiadaných množinách

    školiteľ: RNDr. Jozef Pócs, PhD., MÚ SAV, Košice,
    e-mail: pocs@saske.sk

    Anotácia: Práca sa zaoberá axiomatickým štúdiom a analýzou agregačných funkcií definovaných na usporiadaných množinách. Cieľom je klasifikácia týchto funkcií s ohľadom na algebraické vlastnosti štruktúr na ktorých sú definované a možnosť ich aplikácie v teórii rozhodovania.
  5. Kombinatorické vlastnosti reálnej priamky

    školiteľ: RNDr. Miroslav Repický, CSc., MÚ SAV, Košice,
    e-mail: repicky@saske.sk

    Anotácia: Cieľom práce bude skúmanie relačných systémov na množine reálnych čísel a ich kardinálnych charakteristík s použitím forcingu, modelov teórie množín a deskriptívnej teórie množín.

Študijný odbor: Informatika - PF UPJŠ, Košice

  1. Zložitostné aspekty automatov a formálnych jazykov

    školiteľ: Ing. Michal Hospodár, PhD., MÚ SAV, Košice,
    e-mail: hospodar@saske.sk

    Anotácia: Vo vybraných modeloch automatov skúmame popisnú zložitosť rôznych jazykových operácií s dodatočnými požiadavkami, ako sú príslušnosť do konkrétnej triedy jazykov alebo horná hranica veľkosti abecedy. Tiež uvažujeme výpočtovú zložitosť niektorých rozhodovacích problémov týkajúcich sa formálnych jazykov a automatov.